Eszkola

Funkcja wielomianowa

Funkcja wielomianowa - funkcja, której wzorem jest wielomian. W skończonych ciałach, jednej funkcji wielomianowej może odpowiadać więcej niż jeden wielomian. 

W zasadzie analogicznie do definicji wielomianu jako sumy algebraicznej, funkcję jednej zmiennej możemy nazywać funkcją wielomianową, jeżeli:

\(f(x) = a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1} +... + a_1 x + a_0\)

Do najważniejszych oraz, można powiedzieć, najprostszych funkcji wielomianowych zaliczyć możemy funkcję stałą, liniową oraz kwadratową. Jak wiadomo, funkcja wielomianowa może mieć co najwyżej tyle miejsc zerowych, ile wynosi stopień przy najwyższej potędze zmiennej. Wyznaczanie miejsc zerowych tak naprawdę sprowadza się do rozwiązania równania wielomianowego po przyrównaniu go do zera, tj.\(f(x)=0.\) Każde wyznaczone miejsce zerowe jest jednocześnie pierwiastkiem badanego przez nas wielomianu.

Funkcja wielomianowa jest również różnowartościowa oraz niemonotoniczna (chociaż można wyróżnić jakieś przedziały monotoniczności, tj. ekstremum funkcji).

Warto wspomnieć, że w analizie matematycznej, pojęcia wielomianu oraz funkcji wielomianowej używane są zamiennie. Do zapisu funkcji wielomianowej zatem często używa się literki \(W\), czasem spotykane jest również oznaczanie jej literami \(P\) lub \(Q\) oraz po prostu literą \(f\)

Przykłady funkcji wielomianowych:

  • \(Q(x) = x^2+2\)
  • \(W(x) = 13x^3-7x+1\)
  • \(f(x) = 2x-6\)
  • \(P(x) = -x^2+5x-1\)