Notacja wykładnicza

Notacja wykładnicza jest uproszczoną formą zapisu bardzo dużych lub bardzo małych liczb, które mogłyby sprawić kłopot zarówno w zapisie, jak i odczytaniu. Na czym polega to uproszczenie oraz jak z niego korzystać?

Przede wszystkim, aby zapisać liczbę za pomocą notacji wykładniczej, musimy:

  1. Przesunąć przecinek w liczbie tak, by jej wartość mieściła się w zakresie między 1 a 10.
  2. Ustalić wykładnik liczby 10 (jest to liczba miejsc, o które musieliśmy przesunąć przecinek). Jeżeli przesuwaliśmy przecinek w lewo, wykładnik będzie dodatni, natomiast jeżeli przesuwaliśmy przecinek w prawo, wykładnik będzie ujemny.

Przeanalizujmy to na przykładzie:

\(300 000 000= {3 \cdot 10^8}\)

Musimy przesunąć przecinek o 8 miejsc w lewo, dlatego wykładnik potęgi 10 wynosi 8:

\({3 \cdot 10^8} = {3 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 } = 300 000 000\)

Liczba \(300 000 000\) to dokładnie to samo co  \({3 \cdot 10^8}.\)

Łatwo zauważyć, że główną ideą notacji wykładniczej jest zatem pozbycie się zapisu zer oraz zapisanie wszystkiego w formie liczby 10 podniesionej do jakiejś potęgi.

Stąd też ogólna postać notacji wykładniczej wygląda następująco: \({x \cdot 10^n}\)

gdzie:

x - liczba z przedziału \({<1,10)}\),

n - liczba całkowita.

Kolejnym przykładem będzie bardzo mała liczba (taka, która ma dużo zer po przecinku):

\(0, 000000003 = {3 \cdot 10^{-9}}\)

Idea jest taka sama. Należy przesunąć przecinek w taki sposób, by otrzymać liczbę większą bądź równą 1 oraz mniejszą niż 10. W tym przypadku musimy przesunąć przecinek o 9 miejsc w prawo, dlatego wykładnik potęgi 10 wynosi -9.

W niektórych przypadkach może się zdarzyć, że będziemy potrzebować zapisu notacji wykładniczej liczby, która nie zawiera w sobie zer. Spójrzmy zatem na taką nietypową sytuację. Przykładowo, czy da się zamienić liczbę 9847 na notację wykładniczą? Oczywiście, że tak:

\(9847 = {9,847 \cdot 10^3}\)

Inne przykłady:

\(782 = {7,82 \cdot 10^2}\)

\(47 000 000 000 000 000 = {4,7 \cdot 10^{16}}\)

\(0,0064 = {6,4 \cdot 10^{-3}}\)

\(0,00009 = {9 \cdot 10^{-5}}\)