Równania (z jedną i dwiema niewiadomymi)

Równanie z jedna niewiadomą to równość wyrażeń algebraicznych, z których jedna jest zmienna (niewiadoma). Rozwiązać równanie, to znaczy znaleźć wszystkie pierwiastki, czyli liczby, które spełniają daną nierówność bądź udowodnić, że takich nie ma. Przykładem równania z jedna niewiadomą jest np.:

2x + 4 = 16

Przy rozwiązywaniu równań korzystamy z następujących zasad:

  • do obu stron równań można zarówno dodawać, jak i odejmować takie same wyrażenia
  • obie strony równań możemy mnożyć i dzielić przez taką sama liczbę (różną od 0)

Aby rozwiązać równanie: 2x + 4 = 16  wykonujemy to w następującej kolejności:

  • aby otrzymać z jednej strony niewiadome, a z drugiej strony liczby, od obu stron równania odejmuje 4
    2x + 4 = 16              / - 4
    2x + 4 - 4 = 16 - 4
  • redukujemy wyrazy podobne
    2x = 12
  • obie strony równania dzielę przez liczbę stojącą przy niewiadomej
    2x = 12            / :2
    x = 6
  • Sprawdzam, czy otrzymana liczba jest rozwiązaniem równania, podstawiając ja do lewej i prawej strony równania
    L = 2 · 6 + 4 = 12 + 4 =16
    P = 16
    L = P

Rozwiązywanie równań z dwoma niewiadomymi: aby znaleźć rozwiązania równań z większą ilością niewiadomych potrzebne jest tyle równań z tymi niewiadomymi, ile jest samych niewiadomych - jeżeli mamy 2 niewiadome, to musimy mieć 2 równania z tymi niewiadomymi. Istnieją 2 metody rozwiązywania równań z 2 niewiadomymi, układ równań można rozwiązać:

\( \begin{cases} 2x+3y=0 & \quad \\ x-2y=7 & \quad \ \end{cases}\)

   1) Metodą podstawiania:

  • z dowolnego z równań wyznaczam jedną z niewiadomych (niewiadoma z jednej strony równania cała reszta z drugiej strony równania)

\( \begin{cases} 2x+3y=0 & \quad \\ x=7+2y & \quad \ \end{cases}\)