Równanie z jedna niewiadomą to równość wyrażeń algebraicznych, z których jedna jest zmienna (niewiadoma). Rozwiązać równanie, to znaczy znaleźć wszystkie pierwiastki, czyli liczby, które spełniają daną nierówność bądź udowodnić, że takich nie ma. Przykładem równania z jedna niewiadomą jest np.:
2x + 4 = 16
Przy rozwiązywaniu równań korzystamy z następujących zasad:
- do obu stron równań można zarówno dodawać, jak i odejmować takie same wyrażenia
- obie strony równań możemy mnożyć i dzielić przez taką sama liczbę (różną od 0)
Aby rozwiązać równanie: 2x + 4 = 16 wykonujemy to w następującej kolejności:
- aby otrzymać z jednej strony niewiadome, a z drugiej strony liczby, od obu stron równania odejmuje 4
2x + 4 = 16 / - 4
2x + 4 - 4 = 16 - 4 - redukujemy wyrazy podobne
2x = 12 - obie strony równania dzielę przez liczbę stojącą przy niewiadomej
2x = 12 / :2
x = 6 - Sprawdzam, czy otrzymana liczba jest rozwiązaniem równania, podstawiając ja do lewej i prawej strony równania
L = 2 · 6 + 4 = 12 + 4 =16
P = 16
L = P
Rozwiązywanie równań z dwoma niewiadomymi: aby znaleźć rozwiązania równań z większą ilością niewiadomych potrzebne jest tyle równań z tymi niewiadomymi, ile jest samych niewiadomych - jeżeli mamy 2 niewiadome, to musimy mieć 2 równania z tymi niewiadomymi. Istnieją 2 metody rozwiązywania równań z 2 niewiadomymi, układ równań można rozwiązać:
\( \begin{cases} 2x+3y=0 & \quad \\ x-2y=7 & \quad \ \end{cases}\)
1) Metodą podstawiania:
- z dowolnego z równań wyznaczam jedną z niewiadomych (niewiadoma z jednej strony równania cała reszta z drugiej strony równania)
\( \begin{cases} 2x+3y=0 & \quad \\ x=7+2y & \quad \ \end{cases}\)
- otrzymany wynik podstawiam do drugiego równania:
\( \begin{cases} 2(7+2y)+3y=0 & \quad \\ x=7+2y & \quad \ \end{cases}\)
- w równaniu tym będzie teraz już tylko jedna niewiadoma, którą zgodnie z powyższymi wskazówkami mogę wyliczyć:
\( \begin{cases} 7y=-14 & \quad \\ x=7+2y & \quad \ \end{cases}\)
\( \begin{cases} y=-2 & \quad \\ x=7+2y & \quad \ \end{cases}\)
- otrzymany wynik podstawiam do drugiego równania:
\( \begin{cases} y=-2 & \quad \\ x=7+2*(-2) & \quad \ \end{cases}\)
\( \begin{cases} y=-2 & \quad \\ x=3 & \quad \ \end{cases}\)
2) Metodą przeciwnych współczynników:
- jedno z równań mnożę obustronnie przez taka liczbę, aby udało się zredukować jedną z niewiadomych po dodaniu równań stronami:
\( \begin{cases} 2x+3y=0 & \quad \\ x-2y=7 /(-2) & \quad \ \end{cases}\)
\( \begin{cases} 2x+3y=0 & \quad \\ -2x+4y=-14 & \quad \ \end{cases}\)
7y = -14
y = - 2
- otrzymaną wartość podstawiam do wybranego równania:
\(x-2* (-2)=7 \)
\(x=3\)
\( \begin{cases} y=-2 & \quad \\ x=3 & \quad \ \end{cases}\)
Równania Wasze opinie
x:1,33=y x+y= 3500