Eszkola

Proces ergodyczny

W ekonometrii mówi się, że proces stochastyczny jest ergodyczny, jeżeli jego właściwości statystyczne można wywnioskować z pojedynczej, wystarczająco długiej, losowej próbki procesu. Powodem jest to, że każdy zbiór losowych próbek z procesu musi reprezentować średnie właściwości statystyczne całego procesu. Odwrotnie, proces, który nie jest ergodyczny, to proces, który zmienia się chaotycznie w niespójnym tempie. W związku z tym, jedynie procesy stacjonarne mogą wykazywać cechy ergodyczności. 

Mówi się, że proces jest ergodyczny, gdy spełnia warunek:

\({\displaystyle\lim_{T\to\infty}E \{ [{1 \over T} \displaystyle\int_{t_0}^{t_0+T}X(t)dt-m_x]^2 \} =0}\)

gdzie:

 \(T\) to długość przedziału uśredniania, 

\(t_0\) to dowolna chwila przedziału uśredniania,

natomiast \(m_x\) to stała wartość oczekiwana procesu \(X(t)\).

Prawdopodobnie, pojęcie ergodyczności wprowadził Boltzmann w celu uzasadnienia termodynamiki poprzez mechanikę. Jednakże, jego rozumowanie miało pewne wady, co doprowadziło do wytworzenia się nowej gałęzi fizyki matematycznej, tzw. teorii ergodycznej. Teoria ergodyczna zajmuje się badaniem własności układów dynamicznych z miarą niezmienniczą.

 

Może Ci się przydać: