Suma i różnica funkcji trygonometrycznych

Suma i różnica funkcji trygonometrycznych ma następującą postać:

\(sin \alpha + sin \beta = 2 sin \dfrac{\alpha + \beta}{2} cos \dfrac{\alpha - \beta}{2}\)

\(cos \alpha + cos \beta = 2 cos \dfrac{\alpha + \beta}{2} cos \dfrac{\alpha - \beta}{2}\)

\(sin \alpha - sin \beta = 2 sin \dfrac{\alpha - \beta}{2} cos \dfrac{\alpha + \beta}{2}\)

\(cos \alpha - cos \beta =  - 2 sin \dfrac{\alpha + \beta}{2} sin \dfrac{\alpha - \beta}{2}\)

\(tg \alpha + tg \beta = \dfrac{sin(\alpha +\beta)}{cos \alpha \cdot cos \beta}\),    gdy   \(cos \alpha \cdot cos \beta \neq 0\)

\(ctg \alpha + ctg \beta = \dfrac{sin(\alpha +\beta)}{sin\alpha \cdot sin \beta}\),    gdy   \(sin \alpha \cdot sin \beta \neq 0\)

\(tg \alpha - tg \beta = \dfrac{sin(\alpha - \beta)}{cos \alpha \cdot cos \beta}\),    gdy   \(cos \alpha \cdot cos \beta \neq 0\)

\(ctg \alpha - ctg \beta = \dfrac{sin(\beta - \alpha)}{sin \alpha \cdot sin \beta}\),    gdy   \(sin\alpha \cdot sin \beta \neq 0\)