Aby obliczyć wynik analizy wariancji dla modelu jednoczynnikowego (model wieloczynnikowy cechuje się innym wzorem) należy w pierwszej kolejności obliczyć sumy kwadratów międzygrupowe i wewnątrzgrupowe:
\(SS_T = \sum\limits_{i=1}^a m_i(\bar{y}_{(i.)} - \bar{y}_{(..)})^2\)
\(SS_E = \sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^{m_i}(y_{(ij)} - \bar{y}_{(i.)})^2\)
Następnie wyliczamy liczbę stopni swobody ze wzorów:
\(df_T = a - 1\)
\(df_E = n - a\)
Następnie obliczamy wariancję międzygrupową i wewnątrzgrupową (tzw. błędu):
\(MS_T = \dfrac{SS_T}{df_T}\)
\(SS_T = \sum\limits_{i=1}^a m_i(\bar{y}_{(i.)} - \bar{y}_{(..)})^2\)
\(SS_E = \sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^{m_i}(y_{(ij)} - \bar{y}_{(i.)})^2\)
Następnie wyliczamy liczbę stopni swobody ze wzorów:
\(df_T = a - 1\)
\(df_E = n - a\)
Następnie obliczamy wariancję międzygrupową i wewnątrzgrupową (tzw. błędu):
\(MS_T = \dfrac{SS_T}{df_T}\)
\(MS_E = \dfrac{SS_E}{df_E}\)
I ostatecznie wzór na jednoczynnikową analizę wariancji jest ilorazem pomiędzy wariancją międzygrupową i wewnątrzgrupową, czyli:
\(F = \dfrac{MS_T}{MS_E}\)
Gdzie:
\(m_i\) - liczba osób w poszczególnych grupach
\(a\) - liczba porównywanych grup w analizie wariancji, liczba poziomów czynnika
\(\bar{y}_{(..)}\) - średnia ogólna, dla wszystkich obserwacji
\(\bar{y}_{(i.)}\) - średnia dla danego poziomu czynnika, dla badanej grupy
\(y_{(ij)}\) - poszczególne obserwacje w poszczególnych grupach
\(SS_T\) - suma kwadratów międzyobiektowa, międzygrupowa
\(SS_E\) - suma kwadratów wewnątrzobiektowa, wewnątrzgrupowa, błędu
\(df_T\) - stopnie swobody międzyobiektowe, międzygrupowe
\(df_E\) - stopnie swobody wewnątrzobiektowe, wewnątrzgrupowe, błędu
\(MS_T\) - wariancja międzygrupowa
\(MS_E\) - wariancja wewnątrzgrupowa, błędu
\(F\) - wynik analizy wariancji
Aby określić czy otrzymany wynik jest istotny statystycznie (dla założonego poziomu istotności i dla danych stopni swobody) możemy skorzystać z tablic F-Snedecora
I ostatecznie wzór na jednoczynnikową analizę wariancji jest ilorazem pomiędzy wariancją międzygrupową i wewnątrzgrupową, czyli:
\(F = \dfrac{MS_T}{MS_E}\)
Gdzie:
\(m_i\) - liczba osób w poszczególnych grupach
\(a\) - liczba porównywanych grup w analizie wariancji, liczba poziomów czynnika
\(\bar{y}_{(..)}\) - średnia ogólna, dla wszystkich obserwacji
\(\bar{y}_{(i.)}\) - średnia dla danego poziomu czynnika, dla badanej grupy
\(y_{(ij)}\) - poszczególne obserwacje w poszczególnych grupach
\(SS_T\) - suma kwadratów międzyobiektowa, międzygrupowa
\(SS_E\) - suma kwadratów wewnątrzobiektowa, wewnątrzgrupowa, błędu
\(df_T\) - stopnie swobody międzyobiektowe, międzygrupowe
\(df_E\) - stopnie swobody wewnątrzobiektowe, wewnątrzgrupowe, błędu
\(MS_T\) - wariancja międzygrupowa
\(MS_E\) - wariancja wewnątrzgrupowa, błędu
\(F\) - wynik analizy wariancji
Aby określić czy otrzymany wynik jest istotny statystycznie (dla założonego poziomu istotności i dla danych stopni swobody) możemy skorzystać z tablic F-Snedecora
Wzory na jednoczynnikową analizę wariancji - jak stosować w praktyce?