Wzór na niestandaryzowaną resztę w równaniu regresji liniowej ma postać:
\(e = y - (bx + a)\)
Symbole:
\(e\) - niestandaryzowana reszta w równaniu regresji liniowej
\(y\) - obserwowana zmienna zależna, wyjaśniana
\(x\) - obserwowany predyktor, czynik wyjaśniający
\(b\) - współczynnik regresji dla predyktora x
\(a\) - stała w modelu
Aby wyznaczyć wartość niestandaryzowanych reszt w analizy regresji liniowej należy wyznaczyć równanie prostej regresji (wartość współczynnika regresji i wartość stałej) a następnie obliczyć wartość reszt.
Przykład obliczenia:
Załóżmy, że badamy zależność pomiędzy wzrostem a wagą. Otrzymaliśmy następujące wyniki (tabela). Przeprowadziliśmy analizę regresji i otrzymaliśmy równanie regresji: \(waga = 0,652 \cdot wzrost -32,776 \)
W ostatniej kolumnie wyliczyliśmy niestandaryzowane reszty w równaniu prostej regresji liniowej \(e\).
\(e = y - (bx + a)\)
Symbole:
\(e\) - niestandaryzowana reszta w równaniu regresji liniowej
\(y\) - obserwowana zmienna zależna, wyjaśniana
\(x\) - obserwowany predyktor, czynik wyjaśniający
\(b\) - współczynnik regresji dla predyktora x
\(a\) - stała w modelu
Aby wyznaczyć wartość niestandaryzowanych reszt w analizy regresji liniowej należy wyznaczyć równanie prostej regresji (wartość współczynnika regresji i wartość stałej) a następnie obliczyć wartość reszt.
Przykład obliczenia:
Załóżmy, że badamy zależność pomiędzy wzrostem a wagą. Otrzymaliśmy następujące wyniki (tabela). Przeprowadziliśmy analizę regresji i otrzymaliśmy równanie regresji: \(waga = 0,652 \cdot wzrost -32,776 \)
Waga | Wzrost | \(b \cdot wzrost + a\) | \(e = y - b \cdot wzrost + a\) reszty niestandaryzowane \(e\) |
80 | 176 | 81,903 | -1,903 |
79 | 184 | 87,116 | -8,116 |
88 | 188 | 89,722 | -1,722 |
55 | 164 | 74,084 | -19,084 |
77 | 175 | 81,251 | -4,251 |
80 | 159 | 70,826 | 9,174 |
113 | 180 | 84,509 | 28,491 |
86 | 192 | 92,328 | -6,328 |
98 | 200 | 97,541 | 0,459 |
68 | 160 | 71,477 | -3,477 |
100 | 177 | 82,554 | 17,446 |
85 | 174 | 80,600 | 4,400 |
77 | 179 | 83,858 | -6,858 |
79 | 183 | 86,464 | -7,464 |
87 | 185 | 87,767 | -0,767 |
W ostatniej kolumnie wyliczyliśmy niestandaryzowane reszty w równaniu prostej regresji liniowej \(e\).
Wzór na niestandaryzowaną resztę w równaniu regresji liniowej - jak stosować w praktyce?