Środek masy obliczenia

Zadanie.

Wyznacz środek masy układu dwóch ciał punktowych odległych o \(10[cm]\), gdzie masa pierwszego z nich jest trzykrotnie większa od masy drugiego.

Dane:

\(x=10[cm]\) - odległość między masami

\(m_1=3m_2\) - relacja między masami

\(x_0=?\) - środek masy

Rozwiązanie:

Zakładając, że pierwsza masa znajduje się w początku układu, odległość \(x\) jest odległością drugiej masy od początku układu.

Środek masy ciał punktowych można opisać wzorem:

\(x_0=\frac{x_1\cdot m_1+x_2\cdot m_2}{m_1+m_2}\),
przy czym z warunków zadania wynika, że \(x_1=0\) oraz \(x_2=x=10[cm]\)

Zatem:

\(x_0=\frac{0\cdot m_1 + 10\cdot 3\cdot m_1}{4m_1}=7.5[cm]\)

Środek masy tego jednowymiarowego układu znajduje się 7.5 cm od pierwszej masy w kierunku drugiej.