Liczba pi

Liczbę pi (π) definiuje się jako stosunek długości obwodu okręgu do długości średnicy i jest to wielkość stała i w przybliżeniu wynosi 3,1416. π jest liczbą niewymierną co oznacza, że nie ma skończonego lub okresowego rozwinięcia dziesiętnego. Wielkość tą jako pierwszy wprowadził w 1706 Wiliam Jones. Jej nazwa pochodzi od pierwszych liter greckiego słowa -peryferia, liczba π często nazywana jest ludolfiną od imienia Ludolpha van Ceulena, który podał jej przybliżenie z dokładnością do 35 miejsc po przecinku.

Przybliżenia liczby π

Przybliżenia liczby π używane do obliczania zadań:

π ≈ 3,14 (najpopularniejsze przybliżenie)
π ≈ \( {22 \over 7}\)
π ≈ \( {355 \over 113}\)

Liczba Eulera

Liczba Eulera (e) (zwyczajowo nazywana liczbą Nepera)- liczbę tą definiujemy jako sumę szeregu, jest to dobre przybliżenie liczby e z dokładnością do ok 10 pierwszych wyrazów szeregu:

\(e=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\)

Znacznie lepsze przybliżenie liczby e otrzymamy ze wzoru na granicę ciągu:

\( \lim\limits_{x \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n =e\)

Tą metodą otrzymamy bardzo dokładne przybliżenie liczby e = 718281828459045235360287471352662497757. Liczba e jest liczbą niewymierną i przestępną, co oznacza, że nie jest pierwiastkiem, żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Liczba ta pojawia się w wielu dziedzinach nauki m.in. w matematyce (równania różniczkowe i całkowe, statystyka, rachunek prawdopodobieństwa), w fizyce (rozpady promieniotwórcze, w mechanice kwantowej), chemii (wzór barometryczny, fazory) czy w ekonomi (wzrost populacji).