Zadanie.
Widząc, że półoś wielka orbity Ziemi w ruchu dookoła Słońca wynosi \(1.5\cdot10^{11}[m]\), oblicz czas obiegu Słońca przez planetę, której półoś wielka orbity wynosi \(1.08 \cdot 10^{11}[m]\).
Dane:
\(a_Z=1.5\cdot 10^{11}[m]\) - półoś wielka orbity Ziemi
\(a_P=1.08\cdot10^{11}[m]\) - półoś wielka orbity planety
\(T_Z=1 [rok]\) - okres obiegu Słońca przez Ziemię
\(T_P=? \) - okres obiegu Słońca przez planetę
Rozwiązanie:
III prawo Keplera: \(\frac{a_z^3}{T_z^2}=\frac{a_P^3}{T_P^2}\) określa zależność między okresami obiegu i półosiami wielkimi planet krążących wokół tego samego ciała - w tym wypadku Słońca.
Co jest równoważne:
\(T_P^2=\frac{a_P^3}{a_Z^3}T_Z^2\)
A po podstawieniu danych i pierwiastkowaniu:
\(T_P=\sqrt{\frac{1.5^3}{1.08^3}}\)
\(T_p=1.64 [lat ziemskich]\)
Jak obliczyć okres obiegu planety - wyniki