Eszkola

Okres obiegu planety - zadanie

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Zadanie.

Widząc, że półoś wielka orbity Ziemi w ruchu dookoła Słońca wynosi \(1.5\cdot10^{11}[m]\), oblicz czas obiegu Słońca przez planetę, której półoś wielka orbity wynosi \(1.08 \cdot 10^{11}[m]\).

Dane:

\(a_Z=1.5\cdot 10^{11}[m]\) - półoś wielka orbity Ziemi

\(a_P=1.08\cdot10^{11}[m]\) - półoś wielka orbity planety

\(T_Z=1 [rok]\) - okres obiegu Słońca przez Ziemię

\(T_P=? \) - okres obiegu Słońca przez planetę

Rozwiązanie:

III prawo Keplera: \(\frac{a_z^3}{T_z^2}=\frac{a_P^3}{T_P^2}\) określa zależność między okresami obiegu i półosiami wielkimi planet krążących wokół tego samego ciała - w tym wypadku Słońca.

Co jest równoważne:

\(T_P^2=\frac{a_P^3}{a_Z^3}T_Z^2\)

A po podstawieniu danych i pierwiastkowaniu:

\(T_P=\sqrt{\frac{1.5^3}{1.08^3}}\)

\(T_p=1.64 [lat ziemskich]\)