Eszkola

Zasada ekwipartycji energii

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Stopniem swobody \(i\) nazywamy liczbę niezależnych współrzędnych potrzebnych do określenia położenia obiektu w przestrzeni. Jednoatomowe cząstki gazu doskonałego mają trzy stopnie swobody. Cząstka dwuatomowa jednoosiowa będzie mieć ich pięć.

Zasada ekwipartycji energii głosi, że średnia energia kinetyczna przypadająca na stopień swobody jest taka sama. Oznacza to, że każdy niezależny ruch cząsteczki ma średnio tę samą energię kinetyczną. Dla cząsteczek, które nie wykonują obrotów energia kinetyczna jest tylko energią ruchu postępowego, dla cząstek, które mogą wykonywać obroty należy uwzględnić jeszcze energię kinetyczną ruchu obrotowego. Cząsteczka średnio na jeden stopień swobody ma energię:

\(E_i=\frac{kT}{2}\), gdzie:

\(T\) wyraża temperaturę bezwzględną,
\(k\) jest stałą Boltzmanna.

Wynika z tego, że średnia energia kinetyczna cząsteczki gazu doskonałego wynosi \(<Ek>=3\cdot E_i=\frac{3}{2}kT\), ponieważ cząstka ta ma trzy stopnie swobody związane z ruchem postępowym.

Cząstka jednoosiowa dwuatomowa ma pięć stopni swobody: trzy związane z ruchem postępowym i dwa z ruchem obrotowym. Energia wewnętrzna takiego gazu złożonego z \(N\) cząsteczek wyniesie:

\(U=N\cdot 5\cdot E_i=N\frac{5}{2}kT\)

Ogólnie, energia wewnętrzna gazu \(N\) cząsteczek, które mają \(i\) stopni swobody wyraża wzór:

\(U=N\frac{i}{2}kT\)