Analiza matematyczna - wprowadzenie

Analiza matematyczna jest działem matematyki, który, w dużym uproszczeniu, zajmuje się analizowaniem funkcji. Metody wykorzystywane w analizie matematycznej, pozwalają nam badać funkcje znacznie bardziej skomplikowane i złożone, niż, przykładowo, funkcja liniowa. 

Początkowo analiza matematyczna obejmowała jedynie to, co dzisiaj nazywane jest rachunkiem różniczkowym i całkowym, ograniczając się przy tym jedynie do przestrzeni rzeczywistych. Z czasem jednak objęła również inne przestrzenie, tj. zespolone, Banacha oraz Hilberta. Do działów analizy matematycznej należą także m.in. granice funkcji.

Zaawansowanej analizy matematycznej nie da się uprawiać bez dobrej znajomości algebry, topologii czy geometrii różniczkowej.

Jakie są główne zagadnienia analizy matematycznej?

  • Definiowanie funkcji oraz opis ich własności (np. wyznaczanie zbioru wartości, badanie monotoniczności, znajdowanie ekstremów lokalnych, wyznaczanie dziedziny, miejsc zerowych),
  • badanie różnego rodzaju procesów wiążących się z matematycznym opisem ciągłych zmian (np. całkowanie, różniczkowanie),
  • badanie zastosowań funkcji w innych obszarach naukowych (np. fizyce, ekonomii, biologii).

W najprostszym przypadku bada się funkcje jednej zmiennej rzeczywistej, aczkolwiek generalnie badać można również funkcje wielu zmiennych.