Przekształcanie wzorów

Przekształcanie wzorów polega na wyznaczaniu interesującej nas zmiennej, która jest niewiadomą. 

Przekształcając wzory, postępujemy podobnie, jak przy rozwiązywaniu równań. Na początku wydaje się to skomplikowane, ale tak naprawdę, aby przekształcić dany wzór, wystarczy wykonać zaledwie kilka kroków. 

Łatwo zauważyć, że każdy wzór ma postać równania matematycznego – mamy lewą oraz prawą stronę połączone znakiem równa się. Możemy zatem stosować te same zasady, które obowiązują przy rozwiązywaniu równań:

  1. Do obu stron równania możemy dodać (lub odjąć) to samo wyrażenie.
  2. Obie strony równania możemy pomnożyć (lub podzielić) przez to samo wyrażenie.

Przeanalizujmy to na przykładach.

Weźmy pod lupę dobrze znany wzór na prędkość: \(v = {s \over t}\) oraz spróbujmy wyznaczyć s, czyli drogę.

Zmienna s jest naszą niewiadomą, natomiast v oraz t są wiadomymi. Chcemy zatem mieć s po jednej stronie równania, natomiast v i t po drugiej. Aby to zrobić, wystarczy pomnożyć obie strony równania przez t, zakładając, że \({t \neq 0}\) (ponieważ nie dzielimy przez 0):

\(v = {s \over t} {\quad / \cdot t} \)

\({v \cdot t} = s\)

Spójrzmy teraz na wzór na energię potencjalną\(E_p = {mgh}\) oraz spróbujmy wyznaczyć m. Co należy zrobić?

\(E_p = {mgh} {\quad /: gh}\)  

\(m = {E_p \over gh}\)

Innym, popularnym wzorem jest wzór na pole trapezu\(P = {{(a+b) \cdot h} \over 2}\)

Spróbujmy teraz wyznaczyć h:

\(P = {{(a+b) \cdot h} \over 2} {\quad / \cdot 2}\)

\(2 P = {(a+b) \cdot h} {\quad /: (a+b)}\)

\(h = {2P \over a+b}\)

Oczywiście, czasem trafiają się znacznie bardziej złożone wzory, takie jak np. wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym\(s = {a \cdot t^2 \over 2}\)

Jak w takim przypadku wyznaczyć np. zmienną t?

Wystarczy pozbyć się z prawej strony 2 za pomocą mnożenia (jest to działanie odwrotne do występującego we wzorze dzielenia): \(s = {a \cdot t^2 \over 2} {\quad / \cdot 2}\)

\(2s = {a \cdot t^2}\)

Następnie, pozbywamy się a za pomocą dzielenia (w tym przypadku we wzorze mamy mnożenie a dzielenie jest działaniem odwrotnym): \(2s = {a \cdot t^2} {\quad /: a}\)

\(t^2 = {2s \over a}\)

Ostatnim krokiem będzie pierwiastkowanie, ponieważ t jest do drugiej potęgi a działaniem odwrotnym do potęgowania jest pierwiastkowanie:

\(t^2 = {2s \over a} {\quad / \sqrt{...}}\)

\(t = {\sqrt{2s \over a}}\)