Układ równań - Metoda graficzna - opis

Jedną z metod, choć najmniej dokładną, jest metoda graficzna rozwiązywania układów równań. Metoda ta polega na narysowaniu wykresu z podanych równań. Najpierw należy każdy wzór doprowadzić do postaci \(y=ax+b\), a następnie narysować w układzie współrzędnych. W miejscu przecięcia się prostych znajduje się rozwiązanie układu równań.

Przykład

\( \left\{\begin{matrix}
x+y=8\\
2x-y=1
\end{matrix}\right. \)

Przystępujemy do przekształcenia równań do postaci \(y=ax+b\):

\( \left\{\begin{matrix}
y=-x+8\\
y=2x-1
\end{matrix}\right.\)

Mamy dwa równania liniowe, które należy nanieść na jeden wykres:

Z wykresu odczytujemy współrzędne. Wynikiem jest para liczb \(x=3\) oraz \(y=5\). Najczęściej zapisujemy odpowiedź w postaci:

\(\left\{\begin{matrix}
x=3\\
y=5
\end{matrix}\right. \)

Przykładowe zadania


Zad. 1) Rozwiąż układ równań metodą graficzną:

\( \left\{\begin{matrix}
x-y=9\\
x+y=1
\end{matrix}\right.\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 2) Rozwiąż układ równań metodą graficzną:

\(\left\{\begin{matrix}
-x-y=3\\
x-y=1
\end{matrix}\right.\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 3) Rozwiąż układ równań metodą graficzną:

\( \left\{\begin{matrix}
4x-2y=-16\\
3x-y=-6
\end{matrix}\right.\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 4) Rozwiąż układ równań metodą graficzną:

\( \left\{\begin{matrix}
5x-2y=18\\
2x+y=7
\end{matrix}\right.\)      Zobacz rozwiązanie

Zad. 5) Rozwiąż układ równań metodą graficzną:

\( \left\{\begin{matrix}
3x+6y=9\\
4x-y=-24
\end{matrix}\right.\)      Zobacz rozwiązanie