Algebraicznie
Jeżeli funkcja \(f\) ma pierwszą pochodną ciągłą na przedziale \(X\), przy czym istnieje \(f''(x)>0\) dla każdego \(x\) leżącego wewnątrz \(X\), to wykres funkcji \(f\) jest wypukły na przedziale \(X\).
Jeżeli funkcja \(f\) ma pierwszą pochodną ciągłą na przedziale \(X\), przy czym istnieje \(f''(x)<0\) dla każdego \(x\) leżącego wewnątrz \(X\), to wykres funkcji \(f\) jest wklęsły na przedziale \(X\).
Graficznie
Krzywą o równaniu \(y=f(x)\) nazywamy wklęsłą w przedziale \((a;b)\), jeżeli krzywa ta jest położona pod styczną, poprowadzoną do krzywej w dowolnym punkcie tego przedziału.
Krzywą o równaniu \(y=f(x)\) nazywamy wypukłą w przedziale \((a;b)\), jeżeli krzywa ta jest położona nad styczną, poprowadzoną do krzywej w dowolnym punkcie tego przedziału.
Przykłady funkcji wklęsłej i wypukłej:
Wzór na wklęsłość i wypukłość - jak stosować w praktyce?