Eszkola

Wektory

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Wektory najczęściej oznaczamy symbolami \(\vec{v}, \vec{u}, \vec{w}\) lub oznaczając punkty początkowe i końcowe \(\vec{AB}, \vec{CD}, \vec{XY}\). Aby jednoznacznie zdefiniować wektor musimy podać jego 3 parametry (rys)

  • Kierunek - jest wyznaczony przez prostą na której leży wektor
  • Zwrot - określa go grot strzałki
  • Wartość - to inaczej długość wektora

 
 
\(\vec{AB}\) = (x2 - x1, y2 - y1)
 
Jeżeli przyjmiemy, że pierwsza współrzędna v1 = x2 - x1 oraz druga współrzędna v2 = y2 - y1 to otrzymamy wektor \(\vec{v}\) = (v1, v2)
 
Wektory przeciwne to takie, których współrzędne są liczbami przeciwnymi inaczej mówiąc mają tą sama wartość ten sam kierunek ale przeciwne zwroty.
\(\vec{v}\) = (v1, v2) jest przeciwny do wektora  \(\vec{w}\)= (w1, w2) jeżeli;
v1 = - w1
v2 = - w2
 
Iloczyn skalarny wektora \(\vec{v}\)= (v1, v2) oraz wektora \(\vec{w}\)= (w1, w2), to suma iloczynu odpowiednich współrzędnych, zapisujemy to w postaci wzoru:
 
\(\vec{v}\)\( \circ\) \(\vec{w}\) = v1 · w1 +  v2 · w2
 
Mając wektory \(\vec{v}\) = (v1, v2) oraz \(\vec{w}\) = (w1, w2) mówimy, wektory te są prostopadłe, jeżeli spełniony jest warunek:
v1 · w1 +  v2 · w2 = 0
 
Mając wektory \(\vec{v}\) = (v1, v2) oraz \(\vec{w}\) = (w1, w2) mówimy, wektory te są równoległe, jeżeli spełniony jest warunek:
v1 · w1 -  v2 · w2 = 0

Odejmowanie wektorów  aby odjąć od wektora  \(\vec{v}\) = (v1, v2) wektor  \(\vec{w}\) = (w1, w2), należy odjąć od siebie odpowiednie współrzędne tych wektorów

 \(\vec{v}\) - \(\vec{w}\) = = (v1, v2) - (w1, w2) = (v1 - w1, v2 - w2)

Dodawanie wektorów  aby dodać do wektora  \(\vec{v}\) = (v1, v2) wektor  \(\vec{w}\) = (w1, w2), należy dodać do siebie odpowiednie współrzędne tych wektorów

 \(\vec{v}\) + \(\vec{w}\) = = (v1, v2) + (w1, w2) = (v1 + w1, v2 + w2)

Kąt między wektorami możemy wyliczyć cos kąta między wektorami korzystając z iloczynu skalarnego:

\(\cos \alpha=\frac{\overrightarrow{a}°\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}|}\)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Może Ci się przydać: