Wzór na funkcję produkcji ma postać:
\(Y = F(K, \: Z)\)
Założenia własności funkcji produkcji:
\(\dfrac{\Delta Y}{\Delta K} > 0\), \(\dfrac{\Delta Y}{\Delta Z} > 0\)
Powyższy warunek oznacza, że zawsze wzrostowi jednego z dwóch czynników produkcji, przy założeniu, że drugi nie zmienia się, towarzyszy wzrost produkcji.
\(\dfrac{\Delta(\Delta Y)}{\Delta(\Delta K)} < 0\), \(\dfrac{\Delta(\Delta Y)}{\Delta(\Delta K)} < 0\)
Powyższy warunek wskazuje na malejącą efektywność kolejnych przyrostów nakładów jednego z dwóch czynników produkcji.
\(Y \cdot \: \lambda = F(K \: \cdot \: \lambda, Z \: \cdot \: \lambda)\), gdzie \(\lambda > 0\)
Powyższy warunek (tzw. własność jednorodności funkcji pierwszego stopnia) oznacza, że jeśli nakłady obydwu czynników produkcji rosną \(\lambda\)-krotnie, to również produkcja rośnie \(\lambda\)-krotnie (są to stałe efekty skali produkcji).
Ostatecznie jednorodną funkcję produkcji można zapisać w formie funkcji wydajności pracy:
\(w = F(m)\)
\(w = \dfrac{Y}{Z}\)
\(m = \dfrac{K}{Z}\)
Wyjaśnienie symboli:
\(Y\) - poziom produkcji
\(K\) - nakłady usług kapitału
\(Z\) - nakłady usług pracy
\(w\) - wydajność pracy
\(m\) - techniczne uzbrojenie pracy
\(Y = F(K, \: Z)\)
Założenia własności funkcji produkcji:
\(\dfrac{\Delta Y}{\Delta K} > 0\), \(\dfrac{\Delta Y}{\Delta Z} > 0\)
Powyższy warunek oznacza, że zawsze wzrostowi jednego z dwóch czynników produkcji, przy założeniu, że drugi nie zmienia się, towarzyszy wzrost produkcji.
\(\dfrac{\Delta(\Delta Y)}{\Delta(\Delta K)} < 0\), \(\dfrac{\Delta(\Delta Y)}{\Delta(\Delta K)} < 0\)
Powyższy warunek wskazuje na malejącą efektywność kolejnych przyrostów nakładów jednego z dwóch czynników produkcji.
\(Y \cdot \: \lambda = F(K \: \cdot \: \lambda, Z \: \cdot \: \lambda)\), gdzie \(\lambda > 0\)
Powyższy warunek (tzw. własność jednorodności funkcji pierwszego stopnia) oznacza, że jeśli nakłady obydwu czynników produkcji rosną \(\lambda\)-krotnie, to również produkcja rośnie \(\lambda\)-krotnie (są to stałe efekty skali produkcji).
Ostatecznie jednorodną funkcję produkcji można zapisać w formie funkcji wydajności pracy:
\(w = F(m)\)
\(w = \dfrac{Y}{Z}\)
\(m = \dfrac{K}{Z}\)
Wyjaśnienie symboli:
\(Y\) - poziom produkcji
\(K\) - nakłady usług kapitału
\(Z\) - nakłady usług pracy
\(w\) - wydajność pracy
\(m\) - techniczne uzbrojenie pracy
Wzór na funkcję produkcji - jak stosować w praktyce?