Wzór na test t-Studenta dla prób zależnych ma postać:
\(T = \dfrac{\bar{D}}{S_D / \sqrt{n}}\)
\(\bar{D} = \dfrac{1}{n} * \sum\limits_{i=1}^n(x_{1i} - x_{2i})\)
\(S_D = \sqrt{\dfrac{1}{n-1} * \sum\limits_{i=1}^n(x_{1i} - x_{2i} - \bar{D})^2}\)
gdzie:
\(T = \) - wynik testu t-Studenta
\(x_{1i}\) - kolejny wynik pierwszego pomiaru
\(x_{2i}\) - kolejny wynik drugiego pomiaru
\(n\) - liczba obserwacji
Wzór na test t-Studenta dla prób niezależnych
Aby obliczyć test t-Studenta dla prób zależnych na wstępie musimy obliczyć parametr \(\bar{D}\), który możemy zdefiniować jako średnią różnicę pomiędzy pomiarem pierwszym i drugim. W obliczaniu testu t-Studenta dla prób zależnych najważniejsze jest to aby pierwszemu pomiarowi dla danej obserwacji towarzyszył drugi pomiar dla tej samej obserwacji. Jest to niezbędne, aby obliczyć różnice pomiędzy pomiarami - próbami zależnymi.
Przykład obliczenia testu t-Studenta dla prób zależnych:
W celu sprawdzenia czy nastąpiła zmiana w wartości danej zmiennej na przestrzenii dwóch pomiarów przeprowadzono analizę testem t-Studenta dla prób zależnych. Na potrzeby opisu przyjmijmy, że zmierzyliśmy wagę przed i po zastosowaniu diety ABC u 8 badanych osób. W tabeli poniżej przedstawiono sposób obliczenia wyniku testu.
| Osoba | Waga pomiar I | Waga pomiar II | Różnica pomiarów \(\bar{D}\) | Różnica pomiarów minus średnia różnica | Kwadrat różnic |
| 1 | 74 | 73 | 1 | -0,625 | 0,3906 |
| 2 | 80 | 82 | -2 | -3,625 | 13,1406 |
| 3 | 65 | 64 | 1 | -0,625 | 0,3906 |
| 4 | 66 | 62 | 4 | 2,375 | 5,6406 |
| 5 | 79 | 70 | 9 | 7,375 | 54,3906 |
| 6 | 54 | 58 | -4 | -5,625 | 31,6406 |
| 7 | 59 | 59 | 0 | -1,625 | 2,6406 |
| 8 | 84 | 80 | 4 | 2,375 | 5,6406 |
| N = 8 | Średnia różnica | \(\bar{D} =\) 1,625 | Suma kwadratów | \(\sum =\) 113,875 | |
| Podzielona przez N -1 = 7 | 16,268 |
Następnie obliczamy pierwistek z liczby 16,268 = 4,033 oraz pierwiastek z liczby obserwacji (N = 8) = 2,828.
Następnie dzielimy 4,033 przez 2,828 i otrzymujemy 1,426. Naszą średnią różnicę \(\bar{D} =\) 1,625 dzielimy przez 1,426 otrzymując \(T\) = 1,14 - wynik testu t-Studenta dla prób zależnych.
Poziom istotności możemy odczytać korzystając z tablic testu t-Studenta
Poziom istotności możemy odczytać korzystając z tablic testu t-Studenta
Wzór na test t-Studenta dla prób zależnych - jak stosować w praktyce?