Co oznacza rzut poziomy?
Zajmiemy się właśnie takim uproszczonym (jak w szkole średniej) pojęciem rzutu poziomego.
Rzut poziomy najlepiej wyobrazić sobie jako złożenie dwóch ruchów:
1) Ruchu poziomego - który jest ruchem jednostajnym
2) Ruchu pionowego - ruch jest jednostajnie przyspieszony (gdy rozpatrywać bez ruchu poziomego można nazwać - spadkiem swobodnym)
1) O składowej poziomej wiemy, że opisana jest ruchem jednostajnym z prędkością \(V_0\), tak więc wzór ruchu na osi \(X\) możemy zapisać:
\(x= V_0\cdot t\)
gdzie:
\(x\) - odległość pozioma jaką przebyło ciało \([m]\)
\(V_0\) - prędkość początkowa nadana ciału (skierowana poziomo) \([\dfrac{m}{s}]\)
\(t\) - czas lotu ciała \([s]\)
aby obliczyć czas lotu potrzebny do pokonania odległości poziomej \(x\) przekształcamy wzór do postaci:
\(t= \dfrac{x}{V_0}\)
2) Składowa pionowa prędkości ciała jest opisana wzorem:
\(y=\dfrac{g\cdot t^2}{2}\)
gdzie:
\(y\) - wysokość jaką przebyło ciało \([m]\)
\(g\) - współczynnik grawitacji (\(9,81 [\dfrac{m}{s^2}]\))
\(t\) - czas lotu \([s]\)
jest to ruch jednostajnie przyspieszony o przyspieszeniu \(g\), pamiętajcie, że mowa o Ziemi - na księżycu byłoby to \(1,622 \dfrac{m}{s^2}\)), czyli im ciało dłużej spada tym szybciej się porusza.
Pojęcie rzut poziomy oznacza ruch ciała któremu nadano prędkość początkową \(V_0\), o kierunku prostopadłym do linii sił pola grawitacyjnego. Dla zobrazowania wyobraźcie sobie, że będąc na planecie Ziemia trzymając w ręku kamień, możecie rzucić go prosto przed siebie, wtedy tor lotu kamienia nazywamy rzutem poziomym, proszę pamiętać, że w szkole średniej jest ono traktowane z bardzo dużym uproszczeniem, ponieważ Ziemia jest okrągła i linie sił pola grawitacyjnego nie są równoległe do siebie (jak w kuli są promieniste), nie jest uwzględniany opór powietrza, a powietrze powoduje wyhamowywanie rzuconego ciała - rzucając reklamówkę czy kartkę papieru przed siebie zauważymy, że bardzo szybko się zatrzyma i spadnie - bez powietrza leciałoby dużo dalej, tak jak kamień.
Zajmiemy się właśnie takim uproszczonym (jak w szkole średniej) pojęciem rzutu poziomego.
Rzut poziomy najlepiej wyobrazić sobie jako złożenie dwóch ruchów:
1) Ruchu poziomego - który jest ruchem jednostajnym
2) Ruchu pionowego - ruch jest jednostajnie przyspieszony (gdy rozpatrywać bez ruchu poziomego można nazwać - spadkiem swobodnym)
1) O składowej poziomej wiemy, że opisana jest ruchem jednostajnym z prędkością \(V_0\), tak więc wzór ruchu na osi \(X\) możemy zapisać:
\(x= V_0\cdot t\)
gdzie:
\(x\) - odległość pozioma jaką przebyło ciało \([m]\)
\(V_0\) - prędkość początkowa nadana ciału (skierowana poziomo) \([\dfrac{m}{s}]\)
\(t\) - czas lotu ciała \([s]\)
aby obliczyć czas lotu potrzebny do pokonania odległości poziomej \(x\) przekształcamy wzór do postaci:
\(t= \dfrac{x}{V_0}\)
2) Składowa pionowa prędkości ciała jest opisana wzorem:
\(y=\dfrac{g\cdot t^2}{2}\)
gdzie:
\(y\) - wysokość jaką przebyło ciało \([m]\)
\(g\) - współczynnik grawitacji (\(9,81 [\dfrac{m}{s^2}]\))
\(t\) - czas lotu \([s]\)
jest to ruch jednostajnie przyspieszony o przyspieszeniu \(g\), pamiętajcie, że mowa o Ziemi - na księżycu byłoby to \(1,622 \dfrac{m}{s^2}\)), czyli im ciało dłużej spada tym szybciej się porusza.
Teraz połączymy dwa wzory, aby uzmysłowić wam, jakim torem porusza się ciało w rzucie poziomym. Do wzoru na wysokość w miejsce czasu podstawmy czas wyliczony z wzoru na poziomą składową:
\(y=\dfrac{g\cdot t^2}{2}\) oraz \(t= \dfrac{x}{V_0}\) da nam
\(y=\dfrac{g\cdot {(\frac{x}{V_0})}^2}{2}=\dfrac{g\cdot x^2}{2\cdot {(V_0)}^2}=\dfrac{g}{2\cdot {(V_0)}^2}\cdot x^2\)
jak wiemy współczynnik \(g\) oraz \(V_0\) są stałymi tak więc cały wzór ma postać:
\(y= a\cdot x^2\) dla jeśli za podstawimy za \(a=\dfrac{g}{2\cdot {(V_0)}^2}\)
widzimy więc, że ciało rzucone poziomo będzie się poruszało po torze paraboli (proszę pamiętać, że nie uwzględniamy oporów powietrza). Czasem wzory prezentowane są w inny sposób, jednak cała różnica polega na podstawieniu za \(x\) oraz \(y\) następujących symboli:
\(x=\:\:S\:\:= \:\:x(t)\)
\(y= \:\:H\:\:=\:\:h\:\:=\:\:y(t)\)
Najczęściej przy rzucie swobodnym używamy:
aby obliczyć odległość na jaką rzucone zostanie ciało
\({\color{DarkRed}{S=V_0\cdot \sqrt{\dfrac{2\cdot h}{g}}}} \) lub \({\color{DarkRed}{S=V_0\cdot t}}\)
aby obliczyć czas lotu ciała:
\({\color{DarkRed}{t=\sqrt{\dfrac{2\cdot h}{g}}}} \) lub \({\color{DarkRed}{t=S\cdot V_0}}\)
aby obliczyć wysokość jaką przebyło ciało:
\({\color{DarkRed}{h=\dfrac{g\cdot t^2}{2}}} \) lub \({\color{DarkRed}{h=\dfrac{g\cdot S^2}{2\cdot v_0^2}}}\)
gdzie:
\(S\) - zasięg rzutu \([m]\)
\(V_0\) - prędkość początkowa \([\dfrac{m}{s}]\)
\(h\) - wysokość na jakiej znajduje się ciało \([m]\)
\(g\) - przyspieszenie ziemskie \(9,81\: [\dfrac{m}{s^2}]\), ale może też być inne przyspieszenie np. księżyca, w zależności gdzie się znajdujemy
\(t\) - czas \([s]\)
Można też rozpatrywać ten przypadek jak wpisany w układ współrzędnych - ma on kształt paraboli o wzorze:
\({\color{DarkRed}{y=h-\dfrac{g}{2\cdot V_0^2}\cdot x^2}}\)
gdzie:
\(y\) - wysokość na jakiej znajduje się ciało \([m]\)
\(V_0\) - prędkość początkowa \([\dfrac{m}{s}]\)
\(h\) - wysokość początkowa (z jakiej rzucone było ciało) \([m]\)
\(g\) - przyspieszenie ziemskie \(9,81\: [\dfrac{m}{s^2}]\), ale może też być inne przyspieszenie np. księżyca, w zależności gdzie się znajdujemy
\(t\) - czas \([s]\)
\(y=\dfrac{g\cdot t^2}{2}\) oraz \(t= \dfrac{x}{V_0}\) da nam
\(y=\dfrac{g\cdot {(\frac{x}{V_0})}^2}{2}=\dfrac{g\cdot x^2}{2\cdot {(V_0)}^2}=\dfrac{g}{2\cdot {(V_0)}^2}\cdot x^2\)
jak wiemy współczynnik \(g\) oraz \(V_0\) są stałymi tak więc cały wzór ma postać:
\(y= a\cdot x^2\) dla jeśli za podstawimy za \(a=\dfrac{g}{2\cdot {(V_0)}^2}\)
widzimy więc, że ciało rzucone poziomo będzie się poruszało po torze paraboli (proszę pamiętać, że nie uwzględniamy oporów powietrza). Czasem wzory prezentowane są w inny sposób, jednak cała różnica polega na podstawieniu za \(x\) oraz \(y\) następujących symboli:
\(x=\:\:S\:\:= \:\:x(t)\)
\(y= \:\:H\:\:=\:\:h\:\:=\:\:y(t)\)
Najczęściej przy rzucie swobodnym używamy:
aby obliczyć odległość na jaką rzucone zostanie ciało
\({\color{DarkRed}{S=V_0\cdot \sqrt{\dfrac{2\cdot h}{g}}}} \) lub \({\color{DarkRed}{S=V_0\cdot t}}\)
aby obliczyć czas lotu ciała:
\({\color{DarkRed}{t=\sqrt{\dfrac{2\cdot h}{g}}}} \) lub \({\color{DarkRed}{t=S\cdot V_0}}\)
aby obliczyć wysokość jaką przebyło ciało:
\({\color{DarkRed}{h=\dfrac{g\cdot t^2}{2}}} \) lub \({\color{DarkRed}{h=\dfrac{g\cdot S^2}{2\cdot v_0^2}}}\)
gdzie:
\(S\) - zasięg rzutu \([m]\)
\(V_0\) - prędkość początkowa \([\dfrac{m}{s}]\)
\(h\) - wysokość na jakiej znajduje się ciało \([m]\)
\(g\) - przyspieszenie ziemskie \(9,81\: [\dfrac{m}{s^2}]\), ale może też być inne przyspieszenie np. księżyca, w zależności gdzie się znajdujemy
\(t\) - czas \([s]\)
Można też rozpatrywać ten przypadek jak wpisany w układ współrzędnych - ma on kształt paraboli o wzorze:
\({\color{DarkRed}{y=h-\dfrac{g}{2\cdot V_0^2}\cdot x^2}}\)
gdzie:
\(y\) - wysokość na jakiej znajduje się ciało \([m]\)
\(V_0\) - prędkość początkowa \([\dfrac{m}{s}]\)
\(h\) - wysokość początkowa (z jakiej rzucone było ciało) \([m]\)
\(g\) - przyspieszenie ziemskie \(9,81\: [\dfrac{m}{s^2}]\), ale może też być inne przyspieszenie np. księżyca, w zależności gdzie się znajdujemy
\(t\) - czas \([s]\)
Rzut poziomy Wasze opinie
Artykuł bardzo dobry.
Bardzo fajne