Eszkola

Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Ciąg liczbowy w matematyce, określa ciąg pewnych liczb. np

  • 0, 1, 2, 3, ... to ciąg liczb naturalnych
  • 2, 4, 6, 8, ... to ciąg liczb parzystych

Ciąg arytmetyczny an  - to taki ciąg liczbowy, w którym kolejne wyrazy różnią się o stałą wartość r nazywaną różnicą ciągu arytmetycznego:

an+1 = an + r

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

an = a1 + (n - 1)r

Suma n-początkowych wyrazów w ciągu arytmetycznym:

\(^Sn={ ^a1+^a2 \over 2} n\)

Własności ciągu arytmetycznego:
\(^an={ ^an-1+^an+1 \over 2} \)
 

Ciąg geometryczny jest to taki ciąg w którym poszczególne wyrazy tego ciągu różnią się od poprzednich q razy, liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

an = a1 * qn-1     lub    an = ax * qn-x

Jeżeli trzy dowolne liczby x, y, z tworzą kolejno ciąg geometryczny to spełniona jest zależność: y2 = x * z