Stereometria

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Stereometria (geometria przestrzenna) to dział geometrii, który zajmuje się bryłami przestrzennymi, takimi jak graniastosłupy, ostrosłupy, walce, kule itd. oraz przekształceniami izometrycznymi i afinicznymi przestrzeni. Odnosi się to najczęściej do przestrzeni euklidesowej. Wielościan to figura geometryczna, która:

  • jest ograniczona i wypukła
  • zawiera punkty wewnętrzne, minimum jeden
  • jej brzeg jest suma skończonej liczby wielokątów, wielokąty te tworzą ściany wielościanu
  • jest domknięta

Wielościany dzielimy na:

  • ostrosłup -  to taka bryła geometryczna, która ma jedną podstawę i której wszystkie ściany zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem. Ostrosłup składa się z podstawy (podstawa jest dowolny wielokąt, jeżeli jest to wielokąt foremny to mówimy, że ostrosłup jest prawidłowy), ścian (są nimi zawsze trójkąty), wierzchołka, krawędzi i wysokości

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • graniastosłup to taki wielościan, którego wierzchołki ułożone są na dwóch równoległych płaszczyznach nazywanych podstawami. Krawędzie graniastosłupa (poza krawędziami podstaw) są do siebie równoległe. Jeżeli w podstawie jest wielokąt foremny to graniastosłup jest prawidłowy.
  • wielościany foremne i półforemne - wielościany foremne to takie wielościany, których ściany są wielokątami foremnymi, wzajemnie przystającymi oraz wszystkie kąty dwuścienne tworzone przez sąsiednie ściany są równe. Najpopularniejsze wielościany foremne to czworościan (teatraedr), sześcian (heksaedr), ośmiościan (oktaedr), dwunastościan (dodekaedr) itd. Wielościany półforemne mają ściany foremne, ale niejednakowe.
  • wielościany nieforemne - których ściany to niejednakowe wielokąty foremne.

Bryły obrotowe powstają w wyniku obrotu figury płaskiej wokół osi obrotu. W zależności od tego jak figurę obracamy wokół osi obrotu możemy otrzymać walec (w wyniku obrotu prostokąta), stożek (obracamy wokół wysokości trójkąta), kula (okrąg obracamy wokół średnicy)