Eszkola

Odchylenie ćwiartkowe, pozycyjna miara zmienności - opis

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Odchylenie ćwiartkowe należy do pozycyjnych miar zmienności wyników. Informuje nas o na ile nasze zebrane wyniki zmieniają się, różnią się. W przeciwieństwie jednak do innych miar zmienności, takich jak: odchylenie standardowe czy odchylenie przeciętne opiera się na medianie i kwartylach, a nie na średniej

Aby obliczyć odchylenie ćwiartkowe posługujemy się wzorami: wzór na odchylenie ćwiartkowe
 
Jak można zauważyć, odchylenie ćwiartkowe jest połową różnicy pomiędzy trzecim i pierwszym kwartylem. Z tego też faktu, odchylenie ćwiartkowe oblicza zmienność jedynie połowy zebranych wyników, pomiędzy pierwszym i trzecim kwartylem, czyli pomiędzy 25% i 75% wyników uszeregowanych od najniższej od najwyższej wartości. 
 
Przykład: Przebadano 10 osób pod kątem tego jak często w ciągu ostatniego roku udały się na spektakl do teatru. Uzyskano następujące wyniki: 

2, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 19 

Mediana wyniosła: 7,5
Pierwszy kwartyl wyniósł: 6,25 
Trzeci kwartyl wyniósł: 8,75
 
Korzystając ze wzoru możemy obliczyć odchylenie ćwiartkowe wyniosło: (8,75 - 6,25) / 2 = 1,25; Q = 1,25. Możemy zatem powiedzieć, że odchylenie ćwiartkowe dla częstości wizyt w teatrze w naszej próbie wyniosło 1,25 wizyt w ciągu roku.
 
Odchylenie ćwiartkowe nie bierze pod uwagę wartości skrajnych, wartości najniższe i najwyższe odrzucane są (pierwszy i trzeci kwartyl) w toku obliczania odchylenia ćwiartkowego. Dlatego też miara ta jest mało wrażliwa na przypadki odstające. Odchylenie standardowe czy odchylenie przeciętne są wrażliwe na występowanie takich obserwacji. Tak jak w przypadku różnicy pomiędzy medianą a średnią - zobacz: mediana a średnia - odchylenie ćwiartkowe i odchylenie standardowe różnią się między sobą pod względem "traktowania" przypadków skrajnych, w pierwszym przypadku nie są one brane pod uwagę, w drugim wpływają na obliczaną wartość. 
 
Wracając do naszego przykładu, odchylenie ćwiartkowe = 1,25; odchylenie standardowe = 4,43; odchylenie przeciętne = 2,74. 

Jak możemy zauważyć, w wynikach mamy jeden odstający wynik, 19 razy. Wynik ten na tle innych wyników był odstający. Wyliczane odchylenie standardowe bierze ten wynik pod uwagę, a odchylenie ćwiartkowe nie bierze go pod uwagę.

Jak można zauważyć, odchylenie ćwiartkowe oblicza zmienność dla wyników "środkowych". Dostarcza ono bardziej rzetelnej wiedzy niż odchylenie standardowe na temat zróżnicowania przeciętnych wyników. 

 

Odchylenie ćwiartkowe Wasze opinie

9-4 =