Wzór na test zgodności chi-kwadrat ma postać:
\(\chi^2 = \sum\limits_{r}^{i=1}\dfrac{(f_i - np_i)^2}{np_i}\)
gdzie:
\(\chi^2\) - test chi-kwadrat
\(f_i\) - liczba zaobserwowanych wartości z danego przedziału
\(np_i\) - liczba jednostek (n), które powinny znaleźć się w danym przedziale (wartości oczekiwane przedziałów)
Wzór na test niezależności chi-kwadrat
Przykład obliczenia wzoru:
W badaniu otrzymaliśmy następujące wyniki:
Tabela - Wartości obserwowane \(f_i\)
| Płeć | Liczebność | Procent z ogółu |
| Kobiety | 45 | 44,1% |
| Mężczyźni | 57 | 55,9% |
Na podstawie wyników obserwowanych musimy wyliczyć wartości oczekiwane dla wyników, czyli liczba jednostek (n), które powinny znaleźć się w danym przedziale, gdyby były one sobie równe. Skoro w badaniu mamy 2 kategorie, np. kobiety i mężczyźni, to wartość oczekiwana wynosi 50% i 50%. Dla trzech kategorii byłoby po 33,33%; dla czterech - po 25%. Zatem, jeżeli w naszym przykładzie przebadaliśmy 102 osoby, to wartość oczekiwana dla każdej z kategorii wyniesie 51 osób.
Tabela. Obliczenia dla testu chi-kwadrat zgodności \(\chi^2\)
| Płeć | Wartość obserwowana \(f_i\) | Wartość oczekiwana \(np_i\) | Różnica | Kwadrat różnicy | Iloraz kwadratu różnicy i wartości oczekiwanej |
| kobiety | 45 | 51 | -6 | 36 | 0,706 |
| mężczyźni | 57 | 51 | 6 | 36 | 0,706 |
| Wynik testu chi-kwadrat \(\chi^2\) | \(\sum\) = 1,412 | ||||
Następnie uzyskany wynik możemy odnieść do tablic rozkładu chi-kwadrat. W tym przypadku liczba stopni swobody wynosi 1, ponieważ:
liczba kategorii = 2
2 - 1 = 1 - liczba stopni swobody
Tablice rozkładu chi-kwadrat
Można również skorzystać z naszego kalkulatora prawdopodobieństwa chi-kwadrat - aby wyliczyć dokładny poziom prawdopodobieństwa dla danego wyniku testu i liczby stopni swobody.
Wzór na test zgodności chi-kwadrat - jak stosować w praktyce?