Eszkola

Skośność, miara asymetrii

Przydatne kalkulatory i narzędzia

Skośność jest miarą asymetrii obserwowanych wyników. Informuje nas o tym, jak wyniki dla danej zmiennej kształtują się wokół średniej. Czy większość zaobserwowanych wyników jest z lewej strony średniej, blisko wartości średniej czy z prawej strony średniej? Innymi słowy, czy w naszym zbiorze obserwacji więcej jest wyników, które są niższe niż średnia dla całej grupy, wyższe czy równe średniej?

Przykład asymetrii

Idealnym przykładem asymetrii są zarobki osób w firmie. Większość zatrudnionych osób zarabia jakąś kwotę, o wiele niższą niż pensja najważniejszych osób w firmie, których dochody o wiele znaczniej przewyższają zarobki pozostałych osób pracujących w firmie. Na przykład, średnio firma płaci swoim wszystkim 50 pracownikom 2,5 tyś zł, z czego 5 osób zarabia ponad 6 tyś zł, a 25 pracowników poniżej 2 tyś zł. Można powiedzieć, że zarobki w firmie cechują się znaczną asymetrią. 

Współczynnik skośności, gdy przyjmuje wartość bliską 0, świadczy o braku asymetrii wyników. Współczynnik skośności powyżej 0 świadczy o prawostronnej asymetrii rozkładu (inaczej nazywanym rozkładem dodatnio skośnym), a wyniki poniżej 0 świadczą o lewostronnej asymetrii rozkładu (inaczej nazwanym ujemno-skośnym rozkładem).

W naszym przykładzie mamy do czynienia z asymetrią prawostronną. Występuje ona wtedy, gdy większość wyników jest poniżej średniej. Natomiast asymetria lewostronna występuje, gdy większość wyników znajduje się powyżej średniej.

Rozkład asymetrii

W rozkładzie o prawostronnej asymetrii zachodzi wzór:

Dominanta < Mediana < Średnia 

W rozkładzie o lewostronnej asymetrii zachodzi wzór:

Dominanta > Mediana > Średnia 

W artykułach poniżej znajdą Państwo wzory na współczynnik skośności oraz przykładowe wykresy rozkładów zmiennych o asymetrii dodatniej i ujemnej.

Skośność Wasze opinie

2+2 =